Кількість всіх можливих проведених діагоналей в багатокутнику знаходиться за формулою: d = (n² – 3 * n) / 2, де d – число можливих різних діагоналей, n – кількість вершин багатокутника.
Кожна вершина опуклого n-кутника з'єднана із сусідніми вершинами сторонами багатокутника. Отже, з кожної вершини можна провести n – 3 діагоналей. Оскільки діагональ поєднує дві вершини, то кількість всіх діагоналей n-кутника дорівнює: N(n) = n * (n – 3) /2.
Для багатокутників діагональ – Це відрізок, що з'єднує дві несуміжні вершини. Так, чотирикутник має дві діагоналі, що з'єднують протилежні вершини. У опуклого багатокутника діагоналі проходять усередині нього. Багатокутник опуклий тоді і лише тоді, коли його діагоналі лежать усередині.
admin 
